Soubor byl založen houslistou Radimem Krestou v r. 2007 původně ve složení klavírního tria pod názvem Taras Piano Trio. Dnes je pojmenováno podle houslisty Josefa Suka, jedné z největších osobností houslové generace 20. století, vnuka skladatele Josefa Suka a pravnuka Antonína Dvořáka. Poctu nést název po tak významném českém umělci iniciovala souboru nejrenomovanější česká instituce v oblasti komorní hudby – Český spolek pro komorní hudbu s laskavým svolením manželky Josefa Suka, paní Marie Sukové. Hudební těleso bylo k vidění například v pražském Rudolfinu, ale také v Grazu, Římě, Bologni nebo Zwickau.